49x^3-14x^2+x=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 49x^3-14x^2+x=0

Вы ввели

    3       2        
49*x  - 14*x  + x = 0

$$49 x^{3} - 14 x^{2} + x = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$49 x^{3} - 14 x^{2} + x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель x за скобки
получим:
$$x \left(49 x^{2} - 14 x + 1\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$49 x^{2} - 14 x + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 49$$
$$b = -14$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-14)^2 - 4 * (49) * (1) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = --14/2/(49)

$$x_{2} = \frac{1}{7}$$
Получаем окончательный ответ для (49*x^3 - 14*x^2 + x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{7}$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

x2 = 1/7

$$x_{2} = \frac{1}{7}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + 1/7

$$\left(0 + 0\right) + \frac{1}{7}$$

=

1/7

$$\frac{1}{7}$$

произведение

1*0*1/7

$$1 \cdot 0 \cdot \frac{1}{7}$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$49 x^{3} - 14 x^{2} + x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - \frac{2 x^{2}}{7} + \frac{x}{49} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{49}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = \frac{2}{7}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{1}{49}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$

Численный ответ

x1 = 0.142857142857143

x2 = 0.0

График