x^2-x(√3+2)+2√3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-x(√3+2)+2√3=0

Вы ввели

 2     /  ___    \       ___    
x  - x*\\/ 3  + 2/ + 2*\/ 3  = 0

$$x^{2} - x \left(\sqrt{3} + 2\right) + 2 \sqrt{3} = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x^{2} - x \left(\sqrt{3} + 2\right) + 2 \sqrt{3}\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 2 x - \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2 - \sqrt{3}$$
$$c = 2 \sqrt{3}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2 - sqrt(3))^2 - 4 * (1) * (2*sqrt(3)) = (-2 - sqrt(3))^2 - 8*sqrt(3)

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- 8 \sqrt{3} + \left(-2 - \sqrt{3}\right)^{2}}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + 1$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 8 \sqrt{3} + \left(-2 - \sqrt{3}\right)^{2}}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + 1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

       ___
x2 = \/ 3 

$$x_{2} = \sqrt{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ___
0 + 2 + \/ 3 

$$\sqrt{3} + \left(0 + 2\right)$$

=

      ___
2 + \/ 3 

$$\sqrt{3} + 2$$

произведение

      ___
1*2*\/ 3 

$$1 \cdot 2 \sqrt{3}$$

=

    ___
2*\/ 3 

$$2 \sqrt{3}$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2 - \sqrt{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2 \sqrt{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \sqrt{3} + 2$$
$$x_{1} x_{2} = 2 \sqrt{3}$$

Численный ответ

x1 = 2.0

x2 = 1.73205080756888

График