x^2=(4x-5)^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2=(4x-5)^2

Вы ввели

 2            2
x  = (4*x - 5) 

$$x^{2} = \left(4 x - 5\right)^{2}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = \left(4 x - 5\right)^{2}$$
в
$$x^{2} - \left(4 x - 5\right)^{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$x^{2} - \left(4 x - 5\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 15 x^{2} + 40 x - 25 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -15$$
$$b = 40$$
$$c = -25$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(40)^2 - 4 * (-15) * (-25) = 100

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5}{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

x2 = 5/3

$$x_{2} = \frac{5}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1 + 5/3

$$\left(0 + 1\right) + \frac{5}{3}$$

=

8/3

$$\frac{8}{3}$$

произведение

1*1*5/3

$$1 \cdot 1 \cdot \frac{5}{3}$$

=

5/3

$$\frac{5}{3}$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = 1.66666666666667

График