sin(-x/3)=sqrt(2)/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(-x/3)=sqrt(2)/2

Вы ввели

             ___
   /-x \   \/ 2 
sin|---| = -----
   \ 3 /     2  

$$\sin{\left(\frac{\left(-1\right) x}{3} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(\frac{\left(-1\right) x}{3} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на -1

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{3}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 6 \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = 6 \pi n + \frac{15 \pi}{4}$$

Быстрый ответ

     -3*pi
x1 = -----
       4  

$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$

     15*pi
x2 = -----
       4  

$$x_{2} = \frac{15 \pi}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    3*pi   15*pi
0 - ---- + -----
     4       4  

$$\left(- \frac{3 \pi}{4} + 0\right) + \frac{15 \pi}{4}$$

=

3*pi

$$3 \pi$$

произведение

  -3*pi 15*pi
1*-----*-----
    4     4  

$$\frac{15 \pi}{4} \cdot 1 \left(- \frac{3 \pi}{4}\right)$$

=

      2
-45*pi 
-------
   16  

$$- \frac{45 \pi^{2}}{16}$$

Численный ответ

x1 = 539.568538254047

x2 = -96.6039740978861

x3 = 11.7809724509617

x4 = -21.2057504117311

x5 = 91.8915851175014

x6 = -63.6172512351933

x7 = 49.4800842940392

x8 = -44.7676953136546

x9 = 68.329640215578

x10 = -3305.74086973986

x11 = -134.303085940964

x12 = -40.0553063332699

x13 = -82.4668071567321

x14 = 1142.75432774329

x15 = -1703.52861640907

x16 = -25.9181393921158

x17 = 16.4933614313464

x18 = 35.3429173528852

x19 = 54.1924732744239

x20 = 2179.47990342792

x21 = -77.7544181763474

x22 = -58.9048622548086

x23 = -101.316363078271

x24 = -7.06858347057703

x25 = -2.35619449019234

x26 = 87.1791961371168

x27 = 13376.1161208219

x28 = 73.0420291959627

x29 = -473.595092528661

x30 = 30.6305283725005

x31 = 256.825199430966

График