b^2+11*b+25еслиb=-4 (упростите выражение)

Вы ввели

 2            
b  + 11*b + 25

$$b^{2} + 11 b + 25$$

Подстановка условия

b^2 + 11*b + 25 при b = -4

подставляем

 2            
b  + 11*b + 25

$$b^{2} + 11 b + 25$$

      2       
25 + b  + 11*b

$$b^{2} + 11 b + 25$$

переменные

b = -4

$$b = -4$$

         2          
25 + (-4)  + 11*(-4)

$$(-4)^{2} + 11 (-4) + 25$$

-3

$$-3$$

Численный ответ

25.0 + b^2 + 11.0*b

Объединение рациональных выражений

25 + b*(11 + b)

$$b \left(b + 11\right) + 25$$

Разложение на множители

  /           ____\ /           ____\
  |    11   \/ 21 | |    11   \/ 21 |
1*|b + -- + ------|*|b + -- - ------|
  \    2      2   / \    2      2   /

$$\left(b + \left(\frac{11}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right)\right) 1 \left(b + \left(\frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{11}{2}\right)\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$b^{2} + 11 b + 25$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} b^{2} + b b_{0} + c_{0} = a_{0} \left(b + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 11$$
$$c_{0} = 25$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{11}{2}$$
$$n_{0} = - \frac{21}{4}$$
Итак,
$$\left(b + \frac{11}{2}\right)^{2} - \frac{21}{4}$$