3*(m+3)/(m^2+3*m+9)+(m^3- ... -27)+1/(m-3)) если m=-1/4 (упростите выражение)

Вы ввели

                3      2                  
 3*(m + 3)     m  - 3*m  /  3*m       1  \
------------ + ---------*|------- + -----|
 2                     2 | 3        m - 3|
m  + 3*m + 9    (m + 3)  \m  - 27        /

$$\frac{m^{3} - 3 m^{2}}{\left(m + 3\right)^{2}} \left(\frac{3 m}{m^{3} - 27} + \frac{1}{m - 3}\right) + \frac{3 \left(m + 3\right)}{m^{2} + 3 m + 9}$$

Подстановка условия

(3*(m + 3))/(m^2 + 3*m + 9) + ((m^3 - 3*m^2)/(m + 3)^2)*((3*m)/(m^3 - 27) + 1/(m - 3)) при m = -1/4

(3*(m + 3))/(m^2 + 3*m + 9) + ((m^3 - 3*m^2)/(m + 3)^2)*((3*m)/(m^3 - 27) + 1/(m - 3))

$$\frac{m^{3} - 3 m^{2}}{\left(m + 3\right)^{2}} \left(\frac{3 m}{m^{3} - 27} + \frac{1}{m - 3}\right) + \frac{3 \left(m + 3\right)}{m^{2} + 3 m + 9}$$

(3*((-1/4) + 3))/((-1/4)^2 + 3*(-1/4) + 9) + (((-1/4)^3 - 3*(-1/4)^2)/((-1/4) + 3)^2)*((3*(-1/4))/((-1/4)^3 - 27) + 1/((-1/4) - 3))

$$\frac{(-1/4)^{3} - 3 (-1/4)^{2}}{\left((-1/4) + 3\right)^{2}} \left(\frac{3 (-1/4)}{(-1/4)^{3} - 27} + \frac{1}{(-1/4) - 3}\right) + \frac{3 \left((-1/4) + 3\right)}{(-1/4)^{2} + 3 (-1/4) + 9}$$

(3*(-1/4 + 3))/((-1/4)^2 + 3*(-1)/4 + 9) + (((-1/4)^3 - 3*(-1/4)^2)/(-1/4 + 3)^2)*((3*(-1)/4)/((-1/4)^3 - 27) + 1/(-1/4 - 3))

$$\frac{- \frac{3}{16} + \left(- \frac{1}{4}\right)^{3}}{\left(- \frac{1}{4} + 3\right)^{2}} \left(\frac{1}{-3 - \frac{1}{4}} + \frac{- \frac{1}{4} \cdot 3}{-27 + \left(- \frac{1}{4}\right)^{3}}\right) + \frac{3 \left(- \frac{1}{4} + 3\right)}{\frac{-3}{4} + \left(- \frac{1}{4}\right)^{2} + 9}$$

1

$$1$$

Степени

               / 3      2\ /  1        3*m   \
               \m  - 3*m /*|------ + --------|
                           |-3 + m          3|
  9 + 3*m                  \         -27 + m /
------------ + -------------------------------
     2                            2           
9 + m  + 3*m               (3 + m)            

$$\frac{3 m + 9}{m^{2} + 3 m + 9} + \frac{1}{\left(m + 3\right)^{2}} \left(m^{3} - 3 m^{2}\right) \left(\frac{3 m}{m^{3} - 27} + \frac{1}{m - 3}\right)$$

Численный ответ

3.0*(3.0 + m)/(9.0 + m^2 + 3.0*m) + (m^3 - 3.0*m^2)*(1/(-3.0 + m) + 3.0*m/(-27.0 + m^3))/(3.0 + m)^2

Рациональный знаменатель

/ 3      2\ /       3               \ /     2      \          2 /       3\                   
\m  - 3*m /*\-27 + m  + 3*m*(-3 + m)/*\9 + m  + 3*m/ + (3 + m) *\-27 + m /*(-3 + m)*(9 + 3*m)
---------------------------------------------------------------------------------------------
                         /       3\                 2 /     2      \                         
                         \-27 + m /*(-3 + m)*(3 + m) *\9 + m  + 3*m/                         

$$\frac{1}{\left(m - 3\right) \left(m + 3\right)^{2} \left(m^{3} - 27\right) \left(m^{2} + 3 m + 9\right)} \left(\left(m - 3\right) \left(m + 3\right)^{2} \left(3 m + 9\right) \left(m^{3} - 27\right) + \left(m^{3} - 3 m^{2}\right) \left(m^{2} + 3 m + 9\right) \left(m^{3} + 3 m \left(m - 3\right) - 27\right)\right)$$

Объединение рациональных выражений

         3 /       3\    2                 /       3               \
3*(3 + m) *\-27 + m / + m *(9 + m*(3 + m))*\-27 + m  + 3*m*(-3 + m)/
--------------------------------------------------------------------
                /       3\        2                                 
                \-27 + m /*(3 + m) *(9 + m*(3 + m))                 

$$\frac{m^{2} \left(m \left(m + 3\right) + 9\right) \left(m^{3} + 3 m \left(m - 3\right) - 27\right) + 3 \left(m + 3\right)^{3} \left(m^{3} - 27\right)}{\left(m + 3\right)^{2} \left(m^{3} - 27\right) \left(m \left(m + 3\right) + 9\right)}$$

Общее упрощение

1

$$1$$

Общий знаменатель

1

$$1$$

Комбинаторика

1

$$1$$