Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ cos(pi/4+t)*cos(pi/4-t)еслиt=1

cos(pi/4+t)*cos(pi/4-t)еслиt=1 (упростите выражение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
   /pi    \    /pi    \
cos|-- + t|*cos|-- - t|
   \4     /    \4     /
cos⁡(−t+π4)cos⁡(t+π4)\cos{\left(- t + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}
Подстановка условия [src]
cos(pi/4 + t)*cos(pi/4 - t) при t = 1
подставляем
   /pi    \    /pi    \
cos|-- + t|*cos|-- - t|
   \4     /    \4     /
cos⁡(−t+π4)cos⁡(t+π4)\cos{\left(- t + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}
cos(2*t)
--------
   2
cos⁡(2t)2\frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}
переменные
t = 1
t=1t = 1
cos(2*(1))
----------
    2
cos⁡(2(1))2\frac{\cos{\left(2 (1) \right)}}{2}
cos(2*1)
--------
   2
cos⁡(2⋅1)2\frac{\cos{\left(2 \cdot 1 \right)}}{2}
cos(2)
------
  2
cos⁡(2)2\frac{\cos{\left(2 \right)}}{2}
Степени [src]
   /    pi\    /    pi\
cos|t + --|*sin|t + --|
   \    4 /    \    4 /
sin⁡(t+π4)cos⁡(t+π4)\sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}
/   /    pi\      /     pi\\ /   /    pi\      /     pi\\
| I*|t - --|    I*|-t + --|| | I*|t + --|    I*|-t - --||
|   \    4 /      \     4 /| |   \    4 /      \     4 /|
|e             e           | |e             e           |
|----------- + ------------|*|----------- + ------------|
\     2             2      / \     2             2      /
(ei(−t−π4)2+ei(t+π4)2)(ei(−t+π4)2+ei(t−π4)2)\left(\frac{e^{i \left(- t - \frac{\pi}{4}\right)}}{2} + \frac{e^{i \left(t + \frac{\pi}{4}\right)}}{2}\right) \left(\frac{e^{i \left(- t + \frac{\pi}{4}\right)}}{2} + \frac{e^{i \left(t - \frac{\pi}{4}\right)}}{2}\right)
Численный ответ [src]
cos(pi/4 + t)*cos(pi/4 - t)
Рациональный знаменатель [src]
   /    pi\    /    pi\
cos|t + --|*sin|t + --|
   \    4 /    \    4 /
sin⁡(t+π4)cos⁡(t+π4)\sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}
   /pi + 4*t\    /pi + 4*t\
cos|--------|*sin|--------|
   \   4    /    \   4    /
sin⁡(4t+π4)cos⁡(4t+π4)\sin{\left(\frac{4 t + \pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{4 t + \pi}{4} \right)}
Объединение рациональных выражений [src]
   /pi - 4*t\    /pi + 4*t\
cos|--------|*cos|--------|
   \   4    /    \   4    /
cos⁡(π−4t4)cos⁡(4t+π4)\cos{\left(\frac{\pi - 4 t}{4} \right)} \cos{\left(\frac{4 t + \pi}{4} \right)}
Общее упрощение [src]
cos(2*t)
--------
   2
cos⁡(2t)2\frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}
Собрать выражение [src]
cos(2*t)
--------
   2
12cos⁡(2t)\frac{1}{2} \cos{\left (2 t \right )}
Общий знаменатель [src]
   /    pi\    /    pi\
cos|t + --|*sin|t + --|
   \    4 /    \    4 /
sin⁡(t+π4)cos⁡(t+π4)\sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}
Комбинаторика [src]
   /    pi\    /    pi\
cos|t + --|*sin|t + --|
   \    4 /    \    4 /
sin⁡(t+π4)cos⁡(t+π4)\sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}
Тригонометрическая часть [src]
cos(2*t)
--------
   2
12cos⁡(2t)\frac{1}{2} \cos{\left (2 t \right )}
Раскрыть выражение [src]
   2         2   
cos (t)   sin (t)
------- - -------
   2         2
−sin⁡2(t)2+cos⁡2(t)2- \frac{\sin^{2}{\left(t \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{2}