Разложить многочлен на множители 72*x^4+23*x^2-95

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Решение

Разложение на множители [src]
                /        _____\ /        _____\
                |    I*\/ 190 | |    I*\/ 190 |
(x + 1)*(x - 1)*|x + ---------|*|x - ---------|
                \        12   / \        12   /
(x1)(x+1)(x+190i12)(x190i12)\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + \frac{\sqrt{190} i}{12}\right) \left(x - \frac{\sqrt{190} i}{12}\right)
Объединение рациональных выражений [src]
       2 /         2\
-95 + x *\23 + 72*x /
x2(72x2+23)95x^{2} \left(72 x^{2} + 23\right) - 95
Комбинаторика [src]
                 /         2\
(1 + x)*(-1 + x)*\95 + 72*x /
(x1)(x+1)(72x2+95)\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(72 x^{2} + 95\right)
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
(72x4+23x2)95\left(72 x^{4} + 23 x^{2}\right) - 95
Для этого воспользуемся формулой
ax4+bx2+c=a(m+x2)2+na x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n
где
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4acb24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
В нашем случае
a=72a = 72
b=23b = 23
c=95c = -95
Тогда
m=23144m = \frac{23}{144}
n=27889288n = - \frac{27889}{288}
Итак,
72(x2+23144)22788928872 \left(x^{2} + \frac{23}{144}\right)^{2} - \frac{27889}{288}