Разложить многочлен на множители 72*x^4+23*x^2-95
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉
Решение
Разложение на множители
[src]
/ _____\ / _____\
| I*\/ 190 | | I*\/ 190 |
(x + 1)*(x - 1)*|x + ---------|*|x - ---------|
\ 12 / \ 12 /
$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + \frac{\sqrt{190} i}{12}\right) \left(x - \frac{\sqrt{190} i}{12}\right)$$
Объединение рациональных выражений
[src]
2 / 2\ -95 + x *\23 + 72*x /
$$x^{2} \left(72 x^{2} + 23\right) - 95$$
Комбинаторика
[src]
/ 2\ (1 + x)*(-1 + x)*\95 + 72*x /
$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(72 x^{2} + 95\right)$$
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(72 x^{4} + 23 x^{2}\right) - 95$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 72$$
$$b = 23$$
$$c = -95$$
Тогда
$$m = \frac{23}{144}$$
$$n = - \frac{27889}{288}$$
Итак,
$$72 \left(x^{2} + \frac{23}{144}\right)^{2} - \frac{27889}{288}$$
$$\left(72 x^{4} + 23 x^{2}\right) - 95$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 72$$
$$b = 23$$
$$c = -95$$
Тогда
$$m = \frac{23}{144}$$
$$n = - \frac{27889}{288}$$
Итак,
$$72 \left(x^{2} + \frac{23}{144}\right)^{2} - \frac{27889}{288}$$