Разложить многочлен на множители x^2-4*x-21

Комбинаторика

(-7 + x)*(3 + x)

$$\left(x - 7\right) \left(x + 3\right)$$

Разложение на множители

(x + 3)*(x - 7)

$$\left(x - 7\right) \left(x + 3\right)$$

Объединение рациональных выражений

-21 + x*(-4 + x)

$$x \left(x - 4\right) - 21$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(x^{2} - 4 x\right) - 21$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -21$$
Тогда
$$m = -2$$
$$n = -25$$
Итак,
$$\left(x - 2\right)^{2} - 25$$