Полный квадрат от 4*y^2-9*y-3

Вы ввели

   2          
4*y  - 9*y - 3

$$\left(4 y^{2} - 9 y\right) - 3$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(4 y^{2} - 9 y\right) - 3$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 4$$
$$b = -9$$
$$c = -3$$
Тогда
$$m = - \frac{9}{8}$$
$$n = - \frac{129}{16}$$
Итак,
$$4 \left(y - \frac{9}{8}\right)^{2} - \frac{129}{16}$$