Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 6 x^{2} + \left(- x 15 y + 5 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 6 x^{2} + \left(- x 15 y + 5 y^{2}\right) = \frac{115 y^{2}}{8} + \left(- 6 x^{2} - 15 x y - \frac{75 y^{2}}{8}\right)$$
или
$$- 6 x^{2} + \left(- x 15 y + 5 y^{2}\right) = \frac{115 y^{2}}{8} - \left(\sqrt{6} x + \frac{5 \sqrt{6} y}{4}\right)^{2}$$