Полный квадрат от (x+3)*2+(x-1)*2-2*x^2

Вы ввели

                           2
(x + 3)*2 + (x - 1)*2 - 2*x 

$$- 2 x^{2} + \left(2 \left(x - 1\right) + 2 \left(x + 3\right)\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 2 x^{2} + \left(2 \left(x - 1\right) + 2 \left(x + 3\right)\right)$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -2$$
$$b = 4$$
$$c = 4$$
Тогда
$$m = -1$$
$$n = 6$$
Итак,
$$6 - 2 \left(x - 1\right)^{2}$$