Полный квадрат от x^2-12*x+27

Вы ввели

 2            
x  - 12*x + 27

$$\left(x^{2} - 12 x\right) + 27$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(x^{2} - 12 x\right) + 27$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = -12$$
$$c = 27$$
Тогда
$$m = -6$$
$$n = -9$$
Итак,
$$\left(x - 6\right)^{2} - 9$$