Полный квадрат от 3*x^2+6*x+1

Вы ввели

   2          
3*x  + 6*x + 1

$$\left(3 x^{2} + 6 x\right) + 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(3 x^{2} + 6 x\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 3$$
$$b = 6$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = 1$$
$$n = -2$$
Итак,
$$3 \left(x + 1\right)^{2} - 2$$