Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ (a^(3/2)+b^(3/2))/(5*a^(3/2)+5*a*sqrt(b)+a*b/2+b*3/2)

Общий знаменатель (a^(3/2)+b^(3/2))/(5*a^(3 ... +5*a*sqrt(b)+a*b/2+b*3/2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
          3/2    3/2          
         a    + b             
------------------------------
   3/2         ___   a*b   b*3
5*a    + 5*a*\/ b  + --- + ---
                      2     2
$$\frac{a^{\frac{3}{2}} + b^{\frac{3}{2}}}{\frac{3 b}{2} + \frac{a b}{2} + 5 a^{\frac{3}{2}} + 5 a \sqrt{b}}$$
Степени [src]
          3/2    3/2          
         a    + b             
------------------------------
   3/2   3*b   a*b         ___
5*a    + --- + --- + 5*a*\/ b 
          2     2
$$\frac{a^{\frac{3}{2}} + b^{\frac{3}{2}}}{5 a^{\frac{3}{2}} + 5 a \sqrt{b} + \frac{a b}{2} + \frac{3 b}{2}}$$
Численный ответ [src]
(a^1.5 + b^1.5)/(1.5*b + 5.0*a^1.5 + 0.5*a*b + 5.0*a*b^0.5)
Рациональный знаменатель [src]
                                                                                                                                                                                                                  ____                  ____                   ____                                     ____                                                        ____                                                                                                     ____                    ____                ____                     ____                   ____
        4  2         11/2   ___          9/2        2  7/2        3  5/2        7/2  2          11/2        3  7/2        4  5/2        9/2  2      5/2            2         3  3         9/2  3/2         9/2   /  3            7/2   /  3          2  5/2   /  3          2            2       3/2   /  3             2       5/2   ___            2       3/2   /  3             2        5/2            2        5/2            2        3/2            2        2  3   /  3         7/2  3/2   /  3            3   /  3          5/2  3/2   /  3          3  3/2   /  3 
- 2000*a *b  - 2000*a    *\/ b  - 600*b*a    - 600*a *b    - 600*a *b    - 600*a   *b  - 200*b*a     - 200*a *b    - 200*a *b    - 200*a   *b  + 6*b   *(3*b + a*b)  + 2000*a *b  + 2000*a   *b    + 2000*a   *\/  a   - 2000*b*a   *\/  a   - 2000*a *b   *\/  a   - 20*a*b *(3*b + a*b)  - 20*a   *\/  a  *(3*b + a*b)  - 20*a   *\/ b *(3*b + a*b)  - 20*b   *\/  a  *(3*b + a*b)  + 2*a*b   *(3*b + a*b)  + 2*b*a   *(3*b + a*b)  + 6*b*a   *(3*b + a*b)  + 400*a *b *\/  a   + 400*a   *b   *\/  a   + 1200*a*b *\/  a   + 1200*a   *b   *\/  a   + 2000*a *b   *\/  a  
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                  4          6    4  4            5         2  3         3  2         3  3        4  3        5  2       3  4       2  4          4         4  2                                                                                                                                                                                                             
                                                                                                                                                                                                              81*b  + 10000*a  + a *b  - 20000*b*a  - 1800*a *b  - 1800*a *b  - 1200*a *b  - 200*a *b  - 200*a *b  + 12*a *b  + 54*a *b  + 108*a*b  + 8800*a *b
$$\frac{1}{10000 a^{6} - 200 a^{5} b^{2} - 20000 a^{5} b + a^{4} b^{4} - 200 a^{4} b^{3} + 8800 a^{4} b^{2} + 12 a^{3} b^{4} - 1200 a^{3} b^{3} - 1800 a^{3} b^{2} + 54 a^{2} b^{4} - 1800 a^{2} b^{3} + 108 a b^{4} + 81 b^{4}} \left(- 2000 a^{\frac{11}{2}} \sqrt{b} - 200 a^{\frac{11}{2}} b + 2000 a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{3}{2}} - 200 a^{\frac{9}{2}} b^{2} - 600 a^{\frac{9}{2}} b + 2000 a^{\frac{9}{2}} \sqrt{a^{3}} + 400 a^{\frac{7}{2}} b^{\frac{3}{2}} \sqrt{a^{3}} - 600 a^{\frac{7}{2}} b^{2} - 2000 a^{\frac{7}{2}} b \sqrt{a^{3}} + 1200 a^{\frac{5}{2}} b^{\frac{3}{2}} \sqrt{a^{3}} - 20 a^{\frac{5}{2}} \sqrt{b} \left(a b + 3 b\right)^{2} + 2 a^{\frac{5}{2}} b \left(a b + 3 b\right)^{2} + 6 a^{\frac{3}{2}} b \left(a b + 3 b\right)^{2} - 20 a^{\frac{3}{2}} \left(a b + 3 b\right)^{2} \sqrt{a^{3}} - 200 a^{4} b^{\frac{5}{2}} - 2000 a^{4} b^{2} - 200 a^{3} b^{\frac{7}{2}} - 600 a^{3} b^{\frac{5}{2}} + 2000 a^{3} b^{\frac{3}{2}} \sqrt{a^{3}} + 2000 a^{3} b^{3} - 600 a^{2} b^{\frac{7}{2}} - 2000 a^{2} b^{\frac{5}{2}} \sqrt{a^{3}} + 400 a^{2} b^{3} \sqrt{a^{3}} + 2 a b^{\frac{5}{2}} \left(a b + 3 b\right)^{2} + 1200 a b^{3} \sqrt{a^{3}} - 20 a b^{2} \left(a b + 3 b\right)^{2} + 6 b^{\frac{5}{2}} \left(a b + 3 b\right)^{2} - 20 b^{\frac{3}{2}} \left(a b + 3 b\right)^{2} \sqrt{a^{3}}\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
          / 3/2    3/2\         
        2*\a    + b   /         
--------------------------------
          3/2                ___
3*b + 10*a    + a*b + 10*a*\/ b
$$\frac{2 a^{\frac{3}{2}} + 2 b^{\frac{3}{2}}}{10 a^{\frac{3}{2}} + 10 a \sqrt{b} + a b + 3 b}$$
Общее упрощение [src]
          / 3/2    3/2\         
        2*\a    + b   /         
--------------------------------
          3/2                ___
3*b + 10*a    + a*b + 10*a*\/ b
$$\frac{2 a^{\frac{3}{2}} + 2 b^{\frac{3}{2}}}{10 a^{\frac{3}{2}} + 10 a \sqrt{b} + a b + 3 b}$$
Собрать выражение [src]
          3/2    3/2          
         a    + b             
------------------------------
   3/2   3*b         ___   a*b
5*a    + --- + 5*a*\/ b  + ---
          2                 2
$$\frac{a^{\frac{3}{2}} + b^{\frac{3}{2}}}{5 a^{\frac{3}{2}} + 5 a \sqrt{b} + \frac{3 b}{2} + \frac{a b}{2}}$$
          3/2    3/2          
         a    + b             
------------------------------
   3/2   b*3         ___   a*b
5*a    + --- + 5*a*\/ b  + ---
          2                 2
$$\frac{a^{\frac{3}{2}} + b^{\frac{3}{2}}}{5 a^{\frac{3}{2}} + 5 a \sqrt{b} + \frac{3 b}{2} + \frac{a b}{2}}$$
Комбинаторика [src]
  /  ___     ___\ /          ___   ___\
2*\\/ a  + \/ b /*\a + b - \/ a *\/ b /
---------------------------------------
              3/2                ___   
    3*b + 10*a    + a*b + 10*a*\/ b
$$\frac{2 \left(\sqrt{a} + \sqrt{b}\right) \left(- \sqrt{a} \sqrt{b} + a + b\right)}{10 a^{\frac{3}{2}} + 10 a \sqrt{b} + a b + 3 b}$$
Общий знаменатель [src]
           3/2      3/2         
        2*a    + 2*b            
--------------------------------
          3/2                ___
3*b + 10*a    + a*b + 10*a*\/ b
$$\frac{2 a^{\frac{3}{2}} + 2 b^{\frac{3}{2}}}{10 a^{\frac{3}{2}} + 10 a \sqrt{b} + a b + 3 b}$$