Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ (x^3/sqrt(x^2-1)+2*x*sqrt(x^2-1))/(2*x^2-1)-4*x^3*sqrt(x^2-1)/(2*x^2-1)^2

Общий знаменатель (x^3/sqrt(x^2-1)+2*x*sqrt ... 3*sqrt(x^2-1)/(2*x^2-1)^2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
      3              ________                   
     x              /  2                        
----------- + 2*x*\/  x  - 1                    
   ________                             ________
  /  2                             3   /  2     
\/  x  - 1                      4*x *\/  x  - 1 
----------------------------- - ----------------
              2                             2   
           2*x  - 1               /   2    \    
                                  \2*x  - 1/
$$- \frac{4 x^{3} \sqrt{x^{2} - 1}}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 x^{2} - 1} \left(\frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 2 x \sqrt{x^{2} - 1}\right)$$
Численный ответ [src]
(x^3*(-1.0 + x^2)^(-0.5) + 2.0*x*(-1.0 + x^2)^0.5)/(-1.0 + 2.0*x^2) - 4.0*x^3*(-1.0 + x^2)^0.5/(-1.0 + 2.0*x^2)^2
Рациональный знаменатель [src]
          _________           _________            _________          _________            2           _________            2
     7   /       2       3   /       2        5   /       2          /       2  /        2\       3   /       2  /        2\ 
- 8*x *\/  -1 + x   - 4*x *\/  -1 + x   + 12*x *\/  -1 + x   - 2*x*\/  -1 + x  *\-1 + 2*x /  + 3*x *\/  -1 + x  *\-1 + 2*x / 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         3                                                   
                                                    /      2\ /        2\                                                    
                                                    \-1 + x /*\-1 + 2*x /
$$\frac{1}{\left(x^{2} - 1\right) \left(2 x^{2} - 1\right)^{3}} \left(- 8 x^{7} \sqrt{x^{2} - 1} + 12 x^{5} \sqrt{x^{2} - 1} + 3 x^{3} \sqrt{x^{2} - 1} \left(2 x^{2} - 1\right)^{2} - 4 x^{3} \sqrt{x^{2} - 1} - 2 x \sqrt{x^{2} - 1} \left(2 x^{2} - 1\right)^{2}\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
  //        2\ /        2\      2 /      2\\
x*\\-1 + 2*x /*\-2 + 3*x / - 4*x *\-1 + x //
--------------------------------------------
            _________            2          
           /       2  /        2\           
         \/  -1 + x  *\-1 + 2*x /
$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1} \left(2 x^{2} - 1\right)^{2}} \left(- 4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + \left(2 x^{2} - 1\right) \left(3 x^{2} - 2\right)\right)$$
Общее упрощение [src]
       /       2      4\      
     x*\2 - 3*x  + 2*x /      
------------------------------
   _________                  
  /       2  /       2      4\
\/  -1 + x  *\1 - 4*x  + 4*x /
$$\frac{x \left(2 x^{4} - 3 x^{2} + 2\right)}{\sqrt{x^{2} - 1} \left(4 x^{4} - 4 x^{2} + 1\right)}$$
Общий знаменатель [src]
                     3            5                 
                - 3*x  + 2*x + 2*x                  
----------------------------------------------------
   _________           _________           _________
  /       2       2   /       2       4   /       2 
\/  -1 + x   - 4*x *\/  -1 + x   + 4*x *\/  -1 + x
$$\frac{2 x^{5} - 3 x^{3} + 2 x}{4 x^{4} \sqrt{x^{2} - 1} - 4 x^{2} \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} - 1}}$$
Комбинаторика [src]
         /       2      4\       
       x*\2 - 3*x  + 2*x /       
---------------------------------
                                2
  __________________ /        2\ 
\/ (1 + x)*(-1 + x) *\-1 + 2*x /
$$\frac{x \left(2 x^{4} - 3 x^{2} + 2\right)}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} \left(2 x^{2} - 1\right)^{2}}$$