8x^3+2x=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 8x^3+2x=0

Вы ввели

   3          
8*x  + 2*x = 0

$$8 x^{3} + 2 x = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$8 x^{3} + 2 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель x за скобки
получим:
$$x \left(8 x^{2} + 2\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$8 x^{2} + 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 8$$
$$b = 0$$
$$c = 2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (8) * (2) = -64

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = \frac{i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{i}{2}$$
Получаем окончательный ответ для 8*x^3 + 2*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{i}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

     -I 
x2 = ---
      2 

$$x_{2} = - \frac{i}{2}$$

     I
x3 = -
     2

$$x_{3} = \frac{i}{2}$$

Численный ответ

x1 = 0.0

x2 = 0.5*i

x3 = -0.5*i

График