sqrt(x+1)-sqrt(2x-5)=sqrt(x-2) (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(x+1)-sqrt(2x-5)=sqrt(x-2)

Вы ввели

  _______     _________     _______
\/ x + 1  - \/ 2*x - 5  = \/ x - 2 

$$\sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x - 5} = \sqrt{x - 2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x - 5} = \sqrt{x - 2}$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$\left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x - 5}\right)^{2} = x - 2$$
или
$$1^{2} \cdot \left(1 x + 1\right) + \left(\left(-1\right) 2 \cdot 1 \sqrt{\left(1 x + 1\right) \left(2 x - 5\right)} + \left(-1\right)^{2} \cdot \left(2 x - 5\right)\right) = x - 2$$
или
$$3 x - 2 \sqrt{2 x^{2} - 3 x - 5} - 4 = x - 2$$
преобразуем:
$$- 2 \sqrt{2 x^{2} - 3 x - 5} = 2 - 2 x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$8 x^{2} - 12 x - 20 = \left(2 - 2 x\right)^{2}$$
$$8 x^{2} - 12 x - 20 = 4 x^{2} - 8 x + 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$4 x^{2} - 4 x - 24 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -4$$
$$c = -24$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (4) * (-24) = 400

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3$$
Упростить
$$x_{2} = -2$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{2 x^{2} - 3 x - 5} = x - 1$$
и
$$\sqrt{2 x^{2} - 3 x - 5} \geq 0$$
то
$$x - 1 \geq 0$$
или
$$1 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{1} = 3$$
проверяем:
$$x_{1} = 3$$
$$- \sqrt{x_{1} - 2} + \sqrt{x_{1} + 1} - \sqrt{2 x_{1} - 5} = 0$$
=
$$- \sqrt{3 - 2} + \left(- \sqrt{\left(-1\right) 5 + 2 \cdot 3} + \sqrt{1 + 3}\right) = 0$$
=

0 = 0

- тождество
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 3$$

Быстрый ответ

x1 = 3

$$x_{1} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 3

$$0 + 3$$

=

3

$$3$$

произведение

1*3

$$1 \cdot 3$$

=

3

$$3$$

Численный ответ

x1 = 3.0

График