sqrt(x^2+9)=2*x-3 (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(x^2+9)=2*x-3

Вы ввели

   ________          
  /  2               
\/  x  + 9  = 2*x - 3

$$\sqrt{x^{2} + 9} = 2 x - 3$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x^{2} + 9} = 2 x - 3$$
$$\sqrt{x^{2} + 9} = 2 x - 3$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x^{2} + 9 = \left(2 x - 3\right)^{2}$$
$$x^{2} + 9 = 4 x^{2} - 12 x + 9$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 3 x^{2} + 12 x = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -3$$
$$b = 12$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(12)^2 - 4 * (-3) * (0) = 144

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 0$$
Упростить
$$x_{2} = 4$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x^{2} + 9} = 2 x - 3$$
и
$$\sqrt{x^{2} + 9} \geq 0$$
то
$$2 x - 3 \geq 0$$
или
$$\frac{3}{2} \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 4$$

Быстрый ответ

x1 = 4

$$x_{1} = 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 4

$$0 + 4$$

=

4

$$4$$

произведение

1*4

$$1 \cdot 4$$

=

4

$$4$$

Численный ответ

x1 = 4.0

График