-x²-3x+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: -x²-3x+1=0

Вы ввели

   2              
- x  - 3*x + 1 = 0

$$- x^{2} - 3 x + 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -3$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (-1) * (1) = 13

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ____
       3   \/ 13 
x1 = - - + ------
       2     2   

$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$

             ____
       3   \/ 13 
x2 = - - - ------
       2     2   

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ____           ____
      3   \/ 13      3   \/ 13 
0 + - - + ------ + - - - ------
      2     2        2     2   

$$\left(- \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}\right) - \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}\right)$$

=

-3

$$-3$$

произведение

  /        ____\ /        ____\
  |  3   \/ 13 | |  3   \/ 13 |
1*|- - + ------|*|- - - ------|
  \  2     2   / \  2     2   /

$$1 \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}\right)$$

=

-1

$$-1$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- x^{2} - 3 x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 3 x - 1 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -3$$
$$x_{1} x_{2} = -1$$

Численный ответ

x1 = -3.30277563773199

x2 = 0.302775637731995

График