3-4х²-11х=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3-4х²-11х=0

Вы ввели

       2           
3 - 4*x  - 11*x = 0

$$- 11 x + \left(3 - 4 x^{2}\right) = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = -11$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-11)^2 - 4 * (-4) * (3) = 169

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -3$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = 1/4

$$x_{2} = \frac{1}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

-3 + 1/4

$$-3 + \frac{1}{4}$$

=

-11/4

$$- \frac{11}{4}$$

произведение

-3 
---
 4 

$$- \frac{3}{4}$$

=

-3/4

$$- \frac{3}{4}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- 11 x + \left(3 - 4 x^{2}\right) = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{11 x}{4} - \frac{3}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{11}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{3}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{11}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{3}{4}$$

Численный ответ

x1 = -3.0

x2 = 0.25

График