3^x=√27 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3^x=√27

Вы ввели

 x     ____
3  = \/ 27 

$$3^{x} = \sqrt{27}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$3^{x} = \sqrt{27}$$
или
$$3^{x} - \sqrt{27} = 0$$
или
$$3^{x} = 3 \sqrt{3}$$
или
$$3^{x} = 3 \sqrt{3}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v - 3 \sqrt{3} = 0$$
или
$$v - 3 \sqrt{3} = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

v - 3*sqrt3 = 0

Разделим обе части ур-ния на (v - 3*sqrt(3))/v

v = 0 / ((v - 3*sqrt(3))/v)

Получим ответ: v = 3*sqrt(3)
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \sqrt{3} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{3}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 3/2

$$x_{1} = \frac{3}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 3/2

$$0 + \frac{3}{2}$$

=

3/2

$$\frac{3}{2}$$

произведение

1*3/2

$$1 \cdot \frac{3}{2}$$

=

3/2

$$\frac{3}{2}$$

Численный ответ

x1 = 1.5

График