Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ (a^2-81/(a^2-12*a+36))/((a^2+9*a)/(a-1))

Сократим дробь (a^2-81/(a^2-12*a+36))/((a^2+9*a)/(a-1))

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
 2         81      
a  - --------------
      2            
     a  - 12*a + 36
-------------------
     / 2      \    
     |a  + 9*a|    
     |--------|    
     \ a - 1  /
$$\frac{a^{2} - \frac{81}{a^{2} - 12 a + 36}}{\frac{1}{a - 1} \left(a^{2} + 9 a\right)}$$
Степени
[TeX]
[pretty]
[text]
         / 2         81      \
(-1 + a)*|a  - --------------|
         |           2       |
         \     36 + a  - 12*a/
------------------------------
            2                 
           a  + 9*a
$$\frac{1}{a^{2} + 9 a} \left(a - 1\right) \left(a^{2} - \frac{81}{a^{2} - 12 a + 36}\right)$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
(-1.0 + a)*(a^2 - 81.0/(36.0 + a^2 - 12.0*a))/(a^2 + 9.0*a)
Рациональный знаменатель
[TeX]
[pretty]
[text]
         /       2 /      2       \\
(-1 + a)*\-81 + a *\36 + a  - 12*a//
------------------------------------
    / 2      \ /      2       \     
    \a  + 9*a/*\36 + a  - 12*a/
$$\frac{\left(a - 1\right) \left(a^{2} \left(a^{2} - 12 a + 36\right) - 81\right)}{\left(a^{2} + 9 a\right) \left(a^{2} - 12 a + 36\right)}$$
Объединение рациональных выражений
[TeX]
[pretty]
[text]
         /       2                   \
(-1 + a)*\-81 + a *(36 + a*(-12 + a))/
--------------------------------------
     a*(9 + a)*(36 + a*(-12 + a))
$$\frac{\left(a - 1\right) \left(a^{2} \left(a \left(a - 12\right) + 36\right) - 81\right)}{a \left(a + 9\right) \left(a \left(a - 12\right) + 36\right)}$$
Общее упрощение
[TeX]
[pretty]
[text]
         /       2 /      2       \\
(-1 + a)*\-81 + a *\36 + a  - 12*a//
------------------------------------
               /      2       \     
     a*(9 + a)*\36 + a  - 12*a/
$$\frac{\left(a - 1\right) \left(a^{2} \left(a^{2} - 12 a + 36\right) - 81\right)}{a \left(a + 9\right) \left(a^{2} - 12 a + 36\right)}$$
Собрать выражение
[TeX]
[pretty]
[text]
         / 2         81      \
(-1 + a)*|a  - --------------|
         |      2            |
         \     a  - 12*a + 36/
------------------------------
            2                 
           a  + 9*a
$$\frac{1}{a^{2} + 9 a} \left(a - 1\right) \left(a^{2} - \frac{81}{a^{2} - 12 a + 36}\right)$$
Общий знаменатель
[TeX]
[pretty]
[text]
                     2       3         
          81 - 1080*a  + 90*a  + 3159*a
-10 + a + -----------------------------
             4       2      3          
            a  - 72*a  - 3*a  + 324*a
$$a + \frac{90 a^{3} - 1080 a^{2} + 3159 a + 81}{a^{4} - 3 a^{3} - 72 a^{2} + 324 a} - 10$$
Комбинаторика
[TeX]
[pretty]
[text]
        2          /      2      \
(-3 + a) *(-1 + a)*\-9 + a  - 6*a/
----------------------------------
                 2                
       a*(-6 + a) *(9 + a)
$$\frac{\left(a - 3\right)^{2} \left(a - 1\right) \left(a^{2} - 6 a - 9\right)}{a \left(a - 6\right)^{2} \left(a + 9\right)}$$
Раскрыть выражение
[TeX]
[pretty]
[text]
        / 2         81      \
(a - 1)*|a  - --------------|
        |      2            |
        \     a  - 12*a + 36/
-----------------------------
            2                
           a  + 9*a
$$\frac{1}{a^{2} + 9 a} \left(a - 1\right) \left(a^{2} - \frac{81}{a^{2} - 12 a + 36}\right)$$