Разложить многочлен на множители 6*x^2-x+3

Разложение на множители

/               ____\ /               ____\
|      1    I*\/ 71 | |      1    I*\/ 71 |
|x + - -- + --------|*|x + - -- - --------|
\      12      12   / \      12      12   /

$$\left(x + \left(- \frac{1}{12} - \frac{\sqrt{71} i}{12}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{1}{12} + \frac{\sqrt{71} i}{12}\right)\right)$$

Объединение рациональных выражений

3 + x*(-1 + 6*x)

$$x \left(6 x - 1\right) + 3$$

Комбинаторика

           2
3 - x + 6*x 

$$6 x^{2} - x + 3$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(6 x^{2} - x\right) + 3$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 6$$
$$b = -1$$
$$c = 3$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{12}$$
$$n = \frac{71}{24}$$
Итак,
$$6 \left(x - \frac{1}{12}\right)^{2} + \frac{71}{24}$$