sin(pi/4+a)-sin(pi/4-a) если a=1/2 (упростите выражение)

Вы ввели

   /pi    \      /pi    \
sin|-- + a| - sin|-- - a|
   \4     /      \4     /

$$- \sin{\left (- a + \frac{\pi}{4} \right )} + \sin{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )}$$

Подстановка условия

sin(pi/4 + a) - sin(pi/4 - a) при a = 1/2

sin(pi/4 + a) - sin(pi/4 - a)

$$- \sin{\left (- a + \frac{\pi}{4} \right )} + \sin{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )}$$

sin(pi/4 + (1/2)) - sin(pi/4 - (1/2))

$$- \sin{\left (- (1/2) + \frac{\pi}{4} \right )} + \sin{\left ((1/2) + \frac{\pi}{4} \right )}$$

sin(pi/4 + 1/2) - sin(pi/4 - 1/2)

$$- \sin{\left (- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} \right )} + \sin{\left (\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} \right )}$$

-cos(1/2 + pi/4) + sin(1/2 + pi/4)

$$- \cos{\left (\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} \right )} + \sin{\left (\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} \right )}$$

Степени

     /    pi\      /    pi\
- cos|a + --| + sin|a + --|
     \    4 /      \    4 /

$$\sin{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )} - \cos{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )}$$

Численный ответ

-sin(pi/4 - a) + sin(pi/4 + a)

Рациональный знаменатель

     /    pi\      /    pi\
- cos|a + --| + sin|a + --|
     \    4 /      \    4 /

$$\sin{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )} - \cos{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )}$$

Объединение рациональных выражений

     /pi - 4*a\      /pi + 4*a\
- sin|--------| + sin|--------|
     \   4    /      \   4    /

$$- \sin{\left (\frac{1}{4} \left(- 4 a + \pi\right) \right )} + \sin{\left (\frac{1}{4} \left(4 a + \pi\right) \right )}$$

Общее упрощение

  ___       
\/ 2 *sin(a)

$$\sqrt{2} \sin{\left (a \right )}$$

Собрать выражение

     /    pi\      /    pi\
- cos|a + --| + sin|a + --|
     \    4 /      \    4 /

$$\sin{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )} - \cos{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )}$$

Общий знаменатель

     /    pi\      /    pi\
- cos|a + --| + sin|a + --|
     \    4 /      \    4 /

$$\sin{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )} - \cos{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )}$$

Тригонометрическая часть

  ___       
\/ 2 *sin(a)

$$\sqrt{2} \sin{\left (a \right )}$$

Комбинаторика

     /    pi\      /    pi\
- cos|a + --| + sin|a + --|
     \    4 /      \    4 /

$$\sin{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )} - \cos{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )}$$

Раскрыть выражение

  ___       
\/ 2 *sin(a)

$$\sqrt{2} \sin{\left (a \right )}$$