1. 2. 3. 4. 5. 6. Разложить на множители A^6-1 (A в степени 6 минус 1) - многочлен [Есть ответ!]

Разложить многочлен на множители A^6-1

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😼

Решение

Разложение на множители [src]
                /            ___\ /            ___\ /              ___\ /              ___\
                |    1   I*\/ 3 | |    1   I*\/ 3 | |      1   I*\/ 3 | |      1   I*\/ 3 |
(a + 1)*(a - 1)*|a + - + -------|*|a + - - -------|*|a + - - + -------|*|a + - - - -------|
                \    2      2   / \    2      2   / \      2      2   / \      2      2   /
$$\left(a - 1\right) \left(a + 1\right) \left(a + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) \left(a + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) \left(a + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) \left(a + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right)$$
Комбинаторика [src]
                 /         2\ /     2    \
(1 + a)*(-1 + a)*\1 + a + a /*\1 + a  - a/
$$\left(a - 1\right) \left(a + 1\right) \left(a^{2} - a + 1\right) \left(a^{2} + a + 1\right)$$