Разложить многочлен на множители p^2+2*p+1

Объединение рациональных выражений

1 + p*(2 + p)

$$p \left(p + 2\right) + 1$$

Комбинаторика

       2
(1 + p) 

$$\left(p + 1\right)^{2}$$

Разложение на множители

p + 1

$$p + 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(p^{2} + 2 p\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a p^{2} + b p + c = a \left(m + p\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = 1$$
$$n = 0$$
Итак,
$$\left(p + 1\right)^{2}$$