Разложить многочлен на множители 16*x^2+40*x+25

Комбинаторика

         2
(5 + 4*x) 

$$\left(4 x + 5\right)^{2}$$

Объединение рациональных выражений

25 + 8*x*(5 + 2*x)

$$8 x \left(2 x + 5\right) + 25$$

Разложение на множители

x + 5/4

$$x + \frac{5}{4}$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(16 x^{2} + 40 x\right) + 25$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 16$$
$$b = 40$$
$$c = 25$$
Тогда
$$m = \frac{5}{4}$$
$$n = 0$$
Итак,
$$16 \left(x + \frac{5}{4}\right)^{2}$$