Общий множитель t^2*a/13+t-169*a^2*a/13+t

Разложение на множители

/            ___________________________________                                                  \ /            ___________________________________                                                                                  \ /            ___________________________________                                                                                  \
|           /      _____________________                                                          | |           /      _____________________                                                                                          | |           /      _____________________                                                                                          |
|          /      /         6         2                                                           | |          /      /         6         2                                                                                           | |          /      /         6         2                                                                                           |
|         /      /     108*t    2916*t                                                            | |         /      /     108*t    2916*t                                                                                            | |         /      /     108*t    2916*t                                                                                            |
|        /      /   - ------- + -------                                                           | |        /      /   - ------- + -------          /          ___\                                                                  | |        /      /   - ------- + -------          /          ___\                                                                  |
|       /     \/      4826809     169      27*t                                                   | |       /     \/      4826809     169      27*t  |  1   I*\/ 3 |                                                                  | |       /     \/      4826809     169      27*t  |  1   I*\/ 3 |                                                                  |
|    3 /      -------------------------- - ----                            2                      | |    3 /      -------------------------- - ---- *|- - - -------|                                   2                              | |    3 /      -------------------------- - ---- *|- - + -------|                                   2                              |
|    \/                   2                 13                            t                       | |    \/                   2                 13   \  2      2   /                                  t                               | |    \/                   2                 13   \  2      2   /                                  t                               |
|a + ------------------------------------------- + -----------------------------------------------|*|a + ----------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------|*|a + ----------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------|
|                         3                                    ___________________________________| |                                 3                                                            ___________________________________| |                                 3                                                            ___________________________________|
|                                                             /      _____________________        | |                                                                                             /      _____________________        | |                                                                                             /      _____________________        |
|                                                            /      /         6         2         | |                                                                                            /      /         6         2         | |                                                                                            /      /         6         2         |
|                                                           /      /     108*t    2916*t          | |                                                                                           /      /     108*t    2916*t          | |                                                                                           /      /     108*t    2916*t          |
|                                                          /      /   - ------- + -------         | |                                                                      /          ___\     /      /   - ------- + -------         | |                                                                      /          ___\     /      /   - ------- + -------         |
|                                                         /     \/      4826809     169      27*t | |                                                                      |  1   I*\/ 3 |    /     \/      4826809     169      27*t | |                                                                      |  1   I*\/ 3 |    /     \/      4826809     169      27*t |
|                                                  169*3 /      -------------------------- - ---- | |                                                                  169*|- - - -------|*3 /      -------------------------- - ---- | |                                                                  169*|- - + -------|*3 /      -------------------------- - ---- |
\                                                      \/                   2                 13  / \                                                                      \  2      2   / \/                   2                 13  / \                                                                      \  2      2   / \/                   2                 13  /

$$\left(a + \left(\frac{t^{2}}{169 \sqrt[3]{- \frac{27 t}{13} + \frac{\sqrt{- \frac{108 t^{6}}{4826809} + \frac{2916 t^{2}}{169}}}{2}}} + \frac{\sqrt[3]{- \frac{27 t}{13} + \frac{\sqrt{- \frac{108 t^{6}}{4826809} + \frac{2916 t^{2}}{169}}}{2}}}{3}\right)\right) \left(a + \left(\frac{t^{2}}{169 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{- \frac{27 t}{13} + \frac{\sqrt{- \frac{108 t^{6}}{4826809} + \frac{2916 t^{2}}{169}}}{2}}} + \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{- \frac{27 t}{13} + \frac{\sqrt{- \frac{108 t^{6}}{4826809} + \frac{2916 t^{2}}{169}}}{2}}}{3}\right)\right) \left(a + \left(\frac{t^{2}}{169 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{- \frac{27 t}{13} + \frac{\sqrt{- \frac{108 t^{6}}{4826809} + \frac{2916 t^{2}}{169}}}{2}}} + \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{- \frac{27 t}{13} + \frac{\sqrt{- \frac{108 t^{6}}{4826809} + \frac{2916 t^{2}}{169}}}{2}}}{3}\right)\right)$$

Комбинаторика

                   2
      3         a*t 
- 13*a  + 2*t + ----
                 13 

$$- 13 a^{3} + \frac{a t^{2}}{13} + 2 t$$

Объединение рациональных выражений

       3                      
- 169*a  + 13*t + t*(13 + a*t)
------------------------------
              13              

$$\frac{- 169 a^{3} + t \left(a t + 13\right) + 13 t}{13}$$

Собрать выражение

                   2
      3         a*t 
- 13*a  + 2*t + ----
                 13 

$$- 13 a^{3} + \frac{a t^{2}}{13} + 2 t$$

Общее упрощение

                   2
      3         a*t 
- 13*a  + 2*t + ----
                 13 

$$- 13 a^{3} + \frac{a t^{2}}{13} + 2 t$$