Полный квадрат от -8*y^2+5*y*x-4*x^2

Вы ввели

     2              2
- 8*y  + 5*y*x - 4*x 

$$- 4 x^{2} + \left(x 5 y - 8 y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 4 x^{2} + \left(x 5 y - 8 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 4 x^{2} + \left(x 5 y - 8 y^{2}\right) = - \frac{103 y^{2}}{16} + \left(- 4 x^{2} + 5 x y - \frac{25 y^{2}}{16}\right)$$
или
$$- 4 x^{2} + \left(x 5 y - 8 y^{2}\right) = - \frac{103 y^{2}}{16} - \left(2 x - \frac{5 y}{4}\right)^{2}$$