Полный квадрат от 2*a^2+13*a*x-15*x^2

Вы ввели

   2                2
2*a  + 13*a*x - 15*x 

$$- 15 x^{2} + \left(2 a^{2} + 13 a x\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 15 x^{2} + \left(2 a^{2} + 13 a x\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 15 x^{2} + \left(2 a^{2} + 13 a x\right) = - \frac{289 x^{2}}{8} + \left(2 a^{2} + 13 a x + \frac{169 x^{2}}{8}\right)$$
или
$$- 15 x^{2} + \left(2 a^{2} + 13 a x\right) = - \frac{289 x^{2}}{8} + \left(\sqrt{2} a + \frac{13 \sqrt{2} x}{4}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{289}{8}} x + \left(\sqrt{2} a + \frac{13 \sqrt{2}}{4} x\right)\right) \left(\sqrt{\frac{289}{8}} x + \left(\sqrt{2} a + \frac{13 \sqrt{2}}{4} x\right)\right)$$
$$\left(- \frac{17 \sqrt{2}}{4} x + \left(\sqrt{2} a + \frac{13 \sqrt{2}}{4} x\right)\right) \left(\frac{17 \sqrt{2}}{4} x + \left(\sqrt{2} a + \frac{13 \sqrt{2}}{4} x\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{2} a + x \left(- \frac{17 \sqrt{2}}{4} + \frac{13 \sqrt{2}}{4}\right)\right) \left(\sqrt{2} a + x \left(\frac{13 \sqrt{2}}{4} + \frac{17 \sqrt{2}}{4}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{2} a - \sqrt{2} x\right) \left(\sqrt{2} a + \frac{15 \sqrt{2} x}{2}\right)$$