Полный квадрат от -6*x^4-3*x^2-3

Вы ввели

     4      2    
- 6*x  - 3*x  - 3

$$\left(- 6 x^{4} - 3 x^{2}\right) - 3$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 6 x^{4} - 3 x^{2}\right) - 3$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -6$$
$$b = -3$$
$$c = -3$$
Тогда
$$m = \frac{1}{4}$$
$$n = - \frac{21}{8}$$
Итак,
$$- 6 \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)^{2} - \frac{21}{8}$$