Полный квадрат от -3*x^2-8*x*y-5*y^2

Вы ввели

     2              2
- 3*x  - 8*x*y - 5*y 

$$- 5 y^{2} + \left(- 3 x^{2} - 8 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 5 y^{2} + \left(- 3 x^{2} - 8 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 5 y^{2} + \left(- 3 x^{2} - 8 x y\right) = \frac{y^{2}}{3} + \left(- 3 x^{2} - 8 x y - \frac{16 y^{2}}{3}\right)$$
или
$$- 5 y^{2} + \left(- 3 x^{2} - 8 x y\right) = \frac{y^{2}}{3} - \left(\sqrt{3} x + \frac{4 \sqrt{3} y}{3}\right)^{2}$$