Полный квадрат от 3*x^2+14*x*y+2*y^2

Вы ввели

   2               2
3*x  + 14*x*y + 2*y 

$$2 y^{2} + \left(3 x^{2} + 14 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$2 y^{2} + \left(3 x^{2} + 14 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$2 y^{2} + \left(3 x^{2} + 14 x y\right) = - \frac{43 y^{2}}{3} + \left(3 x^{2} + 14 x y + \frac{49 y^{2}}{3}\right)$$
или
$$2 y^{2} + \left(3 x^{2} + 14 x y\right) = - \frac{43 y^{2}}{3} + \left(\sqrt{3} x + \frac{7 \sqrt{3} y}{3}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{43}{3}} y + \left(\sqrt{3} x + \frac{7 \sqrt{3}}{3} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{43}{3}} y + \left(\sqrt{3} x + \frac{7 \sqrt{3}}{3} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{129}}{3} y + \left(\sqrt{3} x + \frac{7 \sqrt{3}}{3} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{129}}{3} y + \left(\sqrt{3} x + \frac{7 \sqrt{3}}{3} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{3} x + y \left(- \frac{\sqrt{129}}{3} + \frac{7 \sqrt{3}}{3}\right)\right) \left(\sqrt{3} x + y \left(\frac{\sqrt{129}}{3} + \frac{7 \sqrt{3}}{3}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{3} x + y \left(- \frac{\sqrt{129}}{3} + \frac{7 \sqrt{3}}{3}\right)\right) \left(\sqrt{3} x + y \left(\frac{\sqrt{129}}{3} + \frac{7 \sqrt{3}}{3}\right)\right)$$