Полный квадрат от 8*b^4-3*b^2+6

Вы ввели

   4      2    
8*b  - 3*b  + 6

$$\left(8 b^{4} - 3 b^{2}\right) + 6$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(8 b^{4} - 3 b^{2}\right) + 6$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a b^{4} + b^{3} + c = a \left(b^{2} + m\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 8$$
$$b = -3$$
$$c = 6$$
Тогда
$$m = - \frac{3}{16}$$
$$n = \frac{183}{32}$$
Итак,
$$8 \left(b^{2} - \frac{3}{16}\right)^{2} + \frac{183}{32}$$