Полный квадрат от x^2+5*x*y+y^2

Вы ввели

 2            2
x  + 5*x*y + y 

$$y^{2} + \left(x^{2} + 5 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$y^{2} + \left(x^{2} + 5 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$y^{2} + \left(x^{2} + 5 x y\right) = - \frac{21 y^{2}}{4} + \left(x^{2} + 5 x y + \frac{25 y^{2}}{4}\right)$$
или
$$y^{2} + \left(x^{2} + 5 x y\right) = - \frac{21 y^{2}}{4} + \left(x + \frac{5 y}{2}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{21}{4}} y + \left(x + \frac{5 y}{2}\right)\right) \left(\sqrt{\frac{21}{4}} y + \left(x + \frac{5 y}{2}\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{21}}{2} y + \left(x + \frac{5 y}{2}\right)\right) \left(\frac{\sqrt{21}}{2} y + \left(x + \frac{5 y}{2}\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right)\right) \left(x + y \left(\frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right)\right) \left(x + y \left(\frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}\right)\right)$$