Полный квадрат от -x^2-5*x-4

Вы ввели

   2          
- x  - 5*x - 4

$$\left(- x^{2} - 5 x\right) - 4$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- x^{2} - 5 x\right) - 4$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -1$$
$$b = -5$$
$$c = -4$$
Тогда
$$m = \frac{5}{2}$$
$$n = \frac{9}{4}$$
Итак,
$$\frac{9}{4} - \left(x + \frac{5}{2}\right)^{2}$$