Общий знаменатель 1-(1/(n+1)^2+(2*n+3)/((n+1)^2*(n+2)^2))

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
         1            2*n + 3     
1 + - -------- - -----------------
             2          2        2
      (n + 1)    (n + 1) *(n + 2) 
$$- \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2}} \left(2 n + 3\right) + 1$$
Степени
[TeX]
[pretty]
[text]
       1            3 + 2*n     
1 - -------- - -----------------
           2          2        2
    (1 + n)    (1 + n) *(2 + n) 
$$1 - \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}} - \frac{2 n + 3}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2}}$$
       1            -3 - 2*n    
1 - -------- + -----------------
           2          2        2
    (1 + n)    (1 + n) *(2 + n) 
$$\frac{- 2 n - 3}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2}} + 1 - \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}}$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
1.0 - 1/(1.0 + n)^2 - (3.0 + 2.0*n)/((1.0 + n)^2*(2.0 + n)^2)
Рациональный знаменатель
[TeX]
[pretty]
[text]
           2                     2        2
    (1 + n) *(-3 - 2*n) - (1 + n) *(2 + n) 
1 + ---------------------------------------
                      4        2           
               (1 + n) *(2 + n)            
$$1 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{4} \left(n + 2\right)^{2}} \left(\left(- 2 n - 3\right) \left(n + 1\right)^{2} - \left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2}\right)$$
Объединение рациональных выражений
[TeX]
[pretty]
[text]
            2                2        2
-3 - (2 + n)  - 2*n + (1 + n) *(2 + n) 
---------------------------------------
                  2        2           
           (1 + n) *(2 + n)            
$$\frac{1}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2}} \left(- 2 n + \left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2} - \left(n + 2\right)^{2} - 3\right)$$
Общее упрощение
[TeX]
[pretty]
[text]
            2                2        2
-3 - (2 + n)  - 2*n + (1 + n) *(2 + n) 
---------------------------------------
                  2        2           
           (1 + n) *(2 + n)            
$$\frac{1}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2}} \left(- 2 n + \left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2} - \left(n + 2\right)^{2} - 3\right)$$
Собрать выражение
[TeX]
[pretty]
[text]
       1            2*n + 3     
1 - -------- - -----------------
           2          2        2
    (n + 1)    (n + 1) *(n + 2) 
$$1 - \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2}} \left(2 n + 3\right)$$
Комбинаторика
[TeX]
[pretty]
[text]
      4            3       2
-3 + n  + 6*n + 6*n  + 12*n 
----------------------------
            2        2      
     (1 + n) *(2 + n)       
$$\frac{n^{4} + 6 n^{3} + 12 n^{2} + 6 n - 3}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2}}$$
Общий знаменатель
[TeX]
[pretty]
[text]
                 2              
            7 + n  + 6*n        
1 - ----------------------------
         4      3              2
    4 + n  + 6*n  + 12*n + 13*n 
$$- \frac{n^{2} + 6 n + 7}{n^{4} + 6 n^{3} + 13 n^{2} + 12 n + 4} + 1$$
Раскрыть выражение
[TeX]
[pretty]
[text]
       1            2*n + 3     
1 - -------- - -----------------
           2          2        2
    (n + 1)    (n + 1) *(n + 2) 
$$1 - \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}} - \frac{2 n + 3}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2}}$$