Общий знаменатель 1-(1/(n+1)^2+(2*n+3)/((n+1)^2*(n+2)^2))

Выражение, которое надо упростить:
Например, 1/(a*x-1)-1/(a*x+1)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
             1            2*n + 3     
    1 + - -------- - -----------------
                 2          2        2
          (n + 1)    (n + 1) *(n + 2) 
    $$- \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2}} \left(2 n + 3\right) + 1$$
    Степени
    [LaTeX]
           1            3 + 2*n     
    1 - -------- - -----------------
               2          2        2
        (1 + n)    (1 + n) *(2 + n) 
    $$1 - \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}} - \frac{2 n + 3}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2}}$$
           1            -3 - 2*n    
    1 - -------- + -----------------
               2          2        2
        (1 + n)    (1 + n) *(2 + n) 
    $$\frac{- 2 n - 3}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2}} + 1 - \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    1.0 - 1/(1.0 + n)^2 - (3.0 + 2.0*n)/((1.0 + n)^2*(2.0 + n)^2)
    Рациональный знаменатель
    [LaTeX]
               2                     2        2
        (1 + n) *(-3 - 2*n) - (1 + n) *(2 + n) 
    1 + ---------------------------------------
                          4        2           
                   (1 + n) *(2 + n)            
    $$1 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{4} \left(n + 2\right)^{2}} \left(\left(- 2 n - 3\right) \left(n + 1\right)^{2} - \left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2}\right)$$
    Объединение рациональных выражений
    [LaTeX]
                2                2        2
    -3 - (2 + n)  - 2*n + (1 + n) *(2 + n) 
    ---------------------------------------
                      2        2           
               (1 + n) *(2 + n)            
    $$\frac{1}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2}} \left(- 2 n + \left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2} - \left(n + 2\right)^{2} - 3\right)$$
    Общее упрощение
    [LaTeX]
                2                2        2
    -3 - (2 + n)  - 2*n + (1 + n) *(2 + n) 
    ---------------------------------------
                      2        2           
               (1 + n) *(2 + n)            
    $$\frac{1}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2}} \left(- 2 n + \left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2} - \left(n + 2\right)^{2} - 3\right)$$
    Собрать выражение
    [LaTeX]
           1            2*n + 3     
    1 - -------- - -----------------
               2          2        2
        (n + 1)    (n + 1) *(n + 2) 
    $$1 - \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2}} \left(2 n + 3\right)$$
    Общий знаменатель
    [LaTeX]
                     2              
                7 + n  + 6*n        
    1 - ----------------------------
             4      3              2
        4 + n  + 6*n  + 12*n + 13*n 
    $$- \frac{n^{2} + 6 n + 7}{n^{4} + 6 n^{3} + 13 n^{2} + 12 n + 4} + 1$$
    Комбинаторика
    [LaTeX]
          4            3       2
    -3 + n  + 6*n + 6*n  + 12*n 
    ----------------------------
                2        2      
         (1 + n) *(2 + n)       
    $$\frac{n^{4} + 6 n^{3} + 12 n^{2} + 6 n - 3}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2}}$$
    Раскрыть выражение
    [LaTeX]
           1            2*n + 3     
    1 - -------- - -----------------
               2          2        2
        (n + 1)    (n + 1) *(n + 2) 
    $$1 - \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}} - \frac{2 n + 3}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2}}$$