Задача 3; -6; 12 найти сумму пер ... геометрической прогрессии (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

3; -6; 12   первых 7 членов геометрической прогрессии

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 3

n-член bn (n = 3 + 1 = 4)

Знаменатель: q = (-6)/(3)

Пример: 3; -6; 12...

Найти члены от 1 до 4

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма четырёх членов

       /        4\
     3*\1 - (-2) /
S4 = -------------
         1 + 2    

$$S_{4} = \frac{3 \cdot \left(1 - \left(-2\right)^{4}\right)}{1 + 2}$$

S4 = -15

$$S_{4} = -15$$

Пример

3; -6; 12...

Расширенный пример:

3; -6; 12; -24...

b1 = 3

$$b_{1} = 3$$

b2 = -6

$$b_{2} = -6$$

b3 = 12

$$b_{3} = 12$$

b4 = -24

$$b_{4} = -24$$

...

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение четырёх членов

            2
P4 = (3*-24) 

$$P_{4} = \left(3 \left(-24\right)\right)^{2}$$

P4 = 5184

$$P_{4} = 5184$$

Знаменатель

q = -2

$$q = -2$$

n-член

Четвёртый член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_4 = -24

$$b_{4} = -24$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /        n\
S =  lim \1 - (-2) /
    n->oo           

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(1 - \left(-2\right)^{n}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

Первый член

b_1 = 3

$$b_{1} = 3$$