sqrt(x+3)=x+1 (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(x+3)=x+1

Вы ввели

  _______        
\/ x + 3  = x + 1

$$\sqrt{x + 3} = x + 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x + 3} = x + 1$$
$$\sqrt{x + 3} = x + 1$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x + 3 = \left(x + 1\right)^{2}$$
$$x + 3 = x^{2} + 2 x + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} - x + 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = 2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (-1) * (2) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -2$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x + 3} = x + 1$$
и
$$\sqrt{x + 3} \geq 0$$
то
$$x + 1 \geq 0$$
или
$$-1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 1$$

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1

$$0 + 1$$

=

1

$$1$$

произведение

1*1

$$1 \cdot 1$$

=

1

$$1$$

Численный ответ

x1 = 1.0

График