cos(a-pi/6)-sin(a)/2 если a=3/2 (упростите выражение)

Вы ввели

   /    pi\   sin(a)
cos|a - --| - ------
   \    6 /     2   

$$- \frac{1}{2} \sin{\left (a \right )} + \cos{\left (a - \frac{\pi}{6} \right )}$$

Подстановка условия

cos(a - pi/6) - sin(a)/2 при a = 3/2

cos(a - pi/6) - sin(a)/2

$$- \frac{1}{2} \sin{\left (a \right )} + \cos{\left (a - \frac{\pi}{6} \right )}$$

cos((3/2) - pi/6) - sin((3/2))/2

$$- \frac{1}{2} \sin{\left ((3/2) \right )} + \cos{\left ((3/2) - \frac{\pi}{6} \right )}$$

cos(3/2 - pi/6) - sin(3/2)/2

$$- \frac{1}{2} \sin{\left (\frac{3}{2} \right )} + \cos{\left (- \frac{\pi}{6} + \frac{3}{2} \right )}$$

-sin(3/2)/2 + sin(3/2 + pi/3)

$$- \frac{1}{2} \sin{\left (\frac{3}{2} \right )} + \sin{\left (\frac{\pi}{3} + \frac{3}{2} \right )}$$

Степени

  sin(a)      /    pi\
- ------ + sin|a + --|
    2         \    3 /

$$- \frac{1}{2} \sin{\left (a \right )} + \sin{\left (a + \frac{\pi}{3} \right )}$$

Численный ответ

-0.5*sin(a) + cos(a - pi/6)

Рациональный знаменатель

               /    pi\
-sin(a) + 2*sin|a + --|
               \    3 /
-----------------------
           2           

$$\frac{1}{2} \left(- \sin{\left (a \right )} + 2 \sin{\left (a + \frac{\pi}{3} \right )}\right)$$

Объединение рациональных выражений

               /-pi + 6*a\
-sin(a) + 2*cos|---------|
               \    6    /
--------------------------
            2             

$$\frac{1}{2} \left(- \sin{\left (a \right )} + 2 \cos{\left (\frac{1}{6} \left(6 a - \pi\right) \right )}\right)$$

Общее упрощение

  ___       
\/ 3 *cos(a)
------------
     2      

$$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos{\left (a \right )}$$

Собрать выражение

  sin(a)      /    pi\
- ------ + sin|a + --|
    2         \    3 /

$$- \frac{1}{2} \sin{\left (a \right )} + \sin{\left (a + \frac{\pi}{3} \right )}$$

Комбинаторика

               /    pi\
-sin(a) + 2*sin|a + --|
               \    3 /
-----------------------
           2           

$$\frac{1}{2} \left(- \sin{\left (a \right )} + 2 \sin{\left (a + \frac{\pi}{3} \right )}\right)$$

Общий знаменатель

  sin(a)      /    pi\
- ------ + sin|a + --|
    2         \    3 /

$$- \frac{1}{2} \sin{\left (a \right )} + \sin{\left (a + \frac{\pi}{3} \right )}$$

Тригонометрическая часть

  ___       
\/ 3 *cos(a)
------------
     2      

$$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos{\left (a \right )}$$

Раскрыть выражение

  ___       
\/ 3 *cos(a)
------------
     2      

$$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos{\left (a \right )}$$