2*(sqrt(3*x+1)/2-atan(sqr ... )/(2^(3/2)))/3 если x=1/2 (упростите выражение)

Вы ввели

  /  _________       /  ___   _________\\
  |\/ 3*x + 1    atan\\/ 2 *\/ 3*x + 1 /|
2*|----------- - -----------------------|
  |     2                   3/2         |
  \                        2            /
-----------------------------------------
                    3                    

$$\frac{2}{3} \left(\frac{1}{2} \sqrt{3 x + 1} - \frac{\sqrt{2}}{4} \operatorname{atan}{\left (\sqrt{2} \sqrt{3 x + 1} \right )}\right)$$

Подстановка условия

(2*(sqrt(3*x + 1)/2 - atan(sqrt(2)*sqrt(3*x + 1))/2^(3/2)))/3 при x = 1/2

(2*(sqrt(3*x + 1)/2 - atan(sqrt(2)*sqrt(3*x + 1))/2^(3/2)))/3

$$\frac{2}{3} \left(\frac{1}{2} \sqrt{3 x + 1} - \frac{\sqrt{2}}{4} \operatorname{atan}{\left (\sqrt{2} \sqrt{3 x + 1} \right )}\right)$$

(2*(sqrt(3*(1/2) + 1)/2 - atan(sqrt(2)*sqrt(3*(1/2) + 1))/2^(3/2)))/3

$$\frac{2}{3} \left(\frac{1}{2} \sqrt{3 (1/2) + 1} - \frac{\sqrt{2}}{4} \operatorname{atan}{\left (\sqrt{2} \sqrt{3 (1/2) + 1} \right )}\right)$$

(2*(sqrt(3/2 + 1)/2 - atan(sqrt(2)*sqrt(3/2 + 1))/2^(3/2)))/3

$$\frac{2}{3} \left(- \frac{\sqrt{2}}{4} \operatorname{atan}{\left (\sqrt{2} \sqrt{1 + \frac{3}{2}} \right )} + \frac{1}{2} \sqrt{1 + \frac{3}{2}}\right)$$

sqrt(10)/6 - sqrt(2)*atan(sqrt(5))/6

$$- \frac{\sqrt{2}}{6} \operatorname{atan}{\left (\sqrt{5} \right )} + \frac{\sqrt{10}}{6}$$

Степени

  _________     ___     /  _________\
\/ 1 + 3*x    \/ 2 *atan\\/ 2 + 6*x /
----------- - -----------------------
     3                   6           

$$\frac{1}{3} \sqrt{3 x + 1} - \frac{\sqrt{2}}{6} \operatorname{atan}{\left (\sqrt{6 x + 2} \right )}$$

  _________     ___     /  ___   _________\
\/ 1 + 3*x    \/ 2 *atan\\/ 2 *\/ 1 + 3*x /
----------- - -----------------------------
     3                      6              

$$\frac{1}{3} \sqrt{3 x + 1} - \frac{\sqrt{2}}{6} \operatorname{atan}{\left (\sqrt{2} \sqrt{3 x + 1} \right )}$$

Численный ответ

0.333333333333333*(1.0 + 3.0*x)^0.5 - 0.235702260395516*atan(sqrt(2)*sqrt(3*x + 1))

Рациональный знаменатель

    _________     ___     /  ___   _________\
2*\/ 1 + 3*x  - \/ 2 *atan\\/ 2 *\/ 1 + 3*x /
---------------------------------------------
                      6                      

$$\frac{1}{6} \left(2 \sqrt{3 x + 1} - \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left (\sqrt{2} \sqrt{3 x + 1} \right )}\right)$$

Объединение рациональных выражений

    _________     ___     /  ___   _________\
2*\/ 1 + 3*x  - \/ 2 *atan\\/ 2 *\/ 1 + 3*x /
---------------------------------------------
                      6                      

$$\frac{1}{6} \left(2 \sqrt{3 x + 1} - \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left (\sqrt{2} \sqrt{3 x + 1} \right )}\right)$$

Общее упрощение

  _________     ___     /  ___   _________\
\/ 1 + 3*x    \/ 2 *atan\\/ 2 *\/ 1 + 3*x /
----------- - -----------------------------
     3                      6              

$$\frac{1}{3} \sqrt{3 x + 1} - \frac{\sqrt{2}}{6} \operatorname{atan}{\left (\sqrt{2} \sqrt{3 x + 1} \right )}$$

Собрать выражение

        /  ___   _________\       _________
  2*atan\\/ 2 *\/ 3*x + 1 /   2*\/ 3*x + 1 
- ------------------------- + -------------
               3/2                 3*2     
            3*2                            

$$\frac{2}{6} \sqrt{3 x + 1} - \frac{\frac{1}{2} \sqrt{2}}{3} \operatorname{atan}{\left (\sqrt{2} \sqrt{3 x + 1} \right )}$$

Комбинаторика

 /      _________     ___     /  ___   _________\\ 
-\- 2*\/ 1 + 3*x  + \/ 2 *atan\\/ 2 *\/ 1 + 3*x // 
---------------------------------------------------
                         6                         

$$- \frac{1}{6} \left(- 2 \sqrt{3 x + 1} + \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left (\sqrt{2} \sqrt{3 x + 1} \right )}\right)$$

Общий знаменатель

  _________     ___     /  ___   _________\
\/ 1 + 3*x    \/ 2 *atan\\/ 2 *\/ 1 + 3*x /
----------- - -----------------------------
     3                      6              

$$\frac{1}{3} \sqrt{3 x + 1} - \frac{\sqrt{2}}{6} \operatorname{atan}{\left (\sqrt{2} \sqrt{3 x + 1} \right )}$$