Разложить многочлен на множители d^2+d-6

Объединение рациональных выражений

-6 + d*(1 + d)

$$d \left(d + 1\right) - 6$$

Разложение на множители

(d + 3)*(d - 2)

$$\left(d - 2\right) \left(d + 3\right)$$

Комбинаторика

(-2 + d)*(3 + d)

$$\left(d - 2\right) \left(d + 3\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(d^{2} + d\right) - 6$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a d^{2} + b d + c = a \left(d + m\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -6$$
Тогда
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{25}{4}$$
Итак,
$$\left(d + \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{25}{4}$$