Разложить многочлен на множители -x^2-x+1

Объединение рациональных выражений

1 + x*(-1 - x)

$$x \left(- x - 1\right) + 1$$

Разложение на множители

/          ___\ /          ___\
|    1   \/ 5 | |    1   \/ 5 |
|x + - - -----|*|x + - + -----|
\    2     2  / \    2     2  /

$$\left(x + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right)$$

Комбинаторика

         2
1 - x - x 

$$- x^{2} - x + 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- x^{2} - x\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{5}{4}$$
Итак,
$$\frac{5}{4} - \left(x + \frac{1}{2}\right)^{2}$$