Разложить многочлен на множители z^2+z-4

Объединение рациональных выражений

-4 + z*(1 + z)

$$z \left(z + 1\right) - 4$$

Комбинаторика

          2
-4 + z + z 

$$z^{2} + z - 4$$

Разложение на множители

/          ____\ /          ____\
|    1   \/ 17 | |    1   \/ 17 |
|x + - - ------|*|x + - + ------|
\    2     2   / \    2     2   /

$$\left(x + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}\right)\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(z^{2} + z\right) - 4$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a z^{2} + b z + c = a \left(m + z\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -4$$
Тогда
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{17}{4}$$
Итак,
$$\left(z + \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{17}{4}$$