Общий множитель a^7*b^3+a*b^6

Комбинаторика

   3 /     2\ / 4    2      2\
a*b *\b + a /*\a  + b  - b*a /

$$a b^{3} \left(a^{2} + b\right) \left(a^{4} - a^{2} b + b^{2}\right)$$

Разложение на множители

                                /       _____              _____\ /       _____              _____\ /         _____              _____\ /         _____              _____\  
  /       _____\ /       _____\ |    6 /   3        ___ 6 /   3 | |    6 /   3        ___ 6 /   3 | |      6 /   3        ___ 6 /   3 | |      6 /   3        ___ 6 /   3 |  
  |    6 /   3 | |    6 /   3 | |    \/  -b     I*\/ 3 *\/  -b  | |    \/  -b     I*\/ 3 *\/  -b  | |      \/  -b     I*\/ 3 *\/  -b  | |      \/  -b     I*\/ 3 *\/  -b  |  
a*\a + \/  -b  /*\a - \/  -b  /*|a + -------- + ----------------|*|a + -------- - ----------------|*|a + - -------- + ----------------|*|a + - -------- - ----------------|*b
                                \       2              2        / \       2              2        / \         2              2        / \         2              2        /  

$$b a \left(a + \sqrt[6]{- b^{3}}\right) \left(a - \sqrt[6]{- b^{3}}\right) \left(a + \left(\frac{\sqrt[6]{- b^{3}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i \sqrt[6]{- b^{3}}}{2}\right)\right) \left(a + \left(\frac{\sqrt[6]{- b^{3}}}{2} - \frac{\sqrt{3} i \sqrt[6]{- b^{3}}}{2}\right)\right) \left(a + \left(- \frac{\sqrt[6]{- b^{3}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i \sqrt[6]{- b^{3}}}{2}\right)\right) \left(a + \left(- \frac{\sqrt[6]{- b^{3}}}{2} - \frac{\sqrt{3} i \sqrt[6]{- b^{3}}}{2}\right)\right)$$

Объединение рациональных выражений

   3 / 6    3\
a*b *\a  + b /

$$a b^{3} \left(a^{6} + b^{3}\right)$$

Общее упрощение

   3 / 6    3\
a*b *\a  + b /

$$a b^{3} \left(a^{6} + b^{3}\right)$$