Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена− 11 y 2 + ( 14 x 2 − 8 x y ) - 11 y^{2} + \left(14 x^{2} - 8 x y\right) − 11 y 2 + ( 14 x 2 − 8 x y ) Запишем такое тождество− 11 y 2 + ( 14 x 2 − 8 x y ) = − 85 y 2 7 + ( 14 x 2 − 8 x y + 8 y 2 7 ) - 11 y^{2} + \left(14 x^{2} - 8 x y\right) = - \frac{85 y^{2}}{7} + \left(14 x^{2} - 8 x y + \frac{8 y^{2}}{7}\right) − 11 y 2 + ( 14 x 2 − 8 x y ) = − 7 85 y 2 + ( 14 x 2 − 8 x y + 7 8 y 2 ) или− 11 y 2 + ( 14 x 2 − 8 x y ) = − 85 y 2 7 + ( 14 x − 2 14 y 7 ) 2 - 11 y^{2} + \left(14 x^{2} - 8 x y\right) = - \frac{85 y^{2}}{7} + \left(\sqrt{14} x - \frac{2 \sqrt{14} y}{7}\right)^{2} − 11 y 2 + ( 14 x 2 − 8 x y ) = − 7 85 y 2 + ( 14 x − 7 2 14 y ) 2 в виде произведения( − 85 7 y + ( 14 x + − 2 14 7 y ) ) ( 85 7 y + ( 14 x + − 2 14 7 y ) ) \left(- \sqrt{\frac{85}{7}} y + \left(\sqrt{14} x + - \frac{2 \sqrt{14}}{7} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{85}{7}} y + \left(\sqrt{14} x + - \frac{2 \sqrt{14}}{7} y\right)\right) ( − 7 85 y + ( 14 x + − 7 2 14 y ) ) ( 7 85 y + ( 14 x + − 7 2 14 y ) ) ( − 595 7 y + ( 14 x + − 2 14 7 y ) ) ( 595 7 y + ( 14 x + − 2 14 7 y ) ) \left(- \frac{\sqrt{595}}{7} y + \left(\sqrt{14} x + - \frac{2 \sqrt{14}}{7} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{595}}{7} y + \left(\sqrt{14} x + - \frac{2 \sqrt{14}}{7} y\right)\right) ( − 7 595 y + ( 14 x + − 7 2 14 y ) ) ( 7 595 y + ( 14 x + − 7 2 14 y ) ) ( 14 x + y ( − 2 14 7 + 595 7 ) ) ( 14 x + y ( − 595 7 − 2 14 7 ) ) \left(\sqrt{14} x + y \left(- \frac{2 \sqrt{14}}{7} + \frac{\sqrt{595}}{7}\right)\right) \left(\sqrt{14} x + y \left(- \frac{\sqrt{595}}{7} - \frac{2 \sqrt{14}}{7}\right)\right) ( 14 x + y ( − 7 2 14 + 7 595 ) ) ( 14 x + y ( − 7 595 − 7 2 14 ) ) ( 14 x + y ( − 2 14 7 + 595 7 ) ) ( 14 x + y ( − 595 7 − 2 14 7 ) ) \left(\sqrt{14} x + y \left(- \frac{2 \sqrt{14}}{7} + \frac{\sqrt{595}}{7}\right)\right) \left(\sqrt{14} x + y \left(- \frac{\sqrt{595}}{7} - \frac{2 \sqrt{14}}{7}\right)\right) ( 14 x + y ( − 7 2 14 + 7 595 ) ) ( 14 x + y ( − 7 595 − 7 2 14 ) )