Полный квадрат от -4*y^2+3*y*x+15*x^2

Вы ввели

     2               2
- 4*y  + 3*y*x + 15*x 

$$15 x^{2} + \left(x 3 y - 4 y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$15 x^{2} + \left(x 3 y - 4 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$15 x^{2} + \left(x 3 y - 4 y^{2}\right) = - \frac{83 y^{2}}{20} + \left(15 x^{2} + 3 x y + \frac{3 y^{2}}{20}\right)$$
или
$$15 x^{2} + \left(x 3 y - 4 y^{2}\right) = - \frac{83 y^{2}}{20} + \left(\sqrt{15} x + \frac{\sqrt{15} y}{10}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{83}{20}} y + \left(\sqrt{15} x + \frac{\sqrt{15}}{10} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{83}{20}} y + \left(\sqrt{15} x + \frac{\sqrt{15}}{10} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{415}}{10} y + \left(\sqrt{15} x + \frac{\sqrt{15}}{10} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{415}}{10} y + \left(\sqrt{15} x + \frac{\sqrt{15}}{10} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{15} x + y \left(\frac{\sqrt{15}}{10} + \frac{\sqrt{415}}{10}\right)\right) \left(\sqrt{15} x + y \left(- \frac{\sqrt{415}}{10} + \frac{\sqrt{15}}{10}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{15} x + y \left(\frac{\sqrt{15}}{10} + \frac{\sqrt{415}}{10}\right)\right) \left(\sqrt{15} x + y \left(- \frac{\sqrt{415}}{10} + \frac{\sqrt{15}}{10}\right)\right)$$