Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена15 x 2 + ( x 3 y − 4 y 2 ) 15 x^{2} + \left(x 3 y - 4 y^{2}\right) 15 x 2 + ( x 3 y − 4 y 2 ) Запишем такое тождество15 x 2 + ( x 3 y − 4 y 2 ) = − 83 y 2 20 + ( 15 x 2 + 3 x y + 3 y 2 20 ) 15 x^{2} + \left(x 3 y - 4 y^{2}\right) = - \frac{83 y^{2}}{20} + \left(15 x^{2} + 3 x y + \frac{3 y^{2}}{20}\right) 15 x 2 + ( x 3 y − 4 y 2 ) = − 20 83 y 2 + ( 15 x 2 + 3 x y + 20 3 y 2 ) или15 x 2 + ( x 3 y − 4 y 2 ) = − 83 y 2 20 + ( 15 x + 15 y 10 ) 2 15 x^{2} + \left(x 3 y - 4 y^{2}\right) = - \frac{83 y^{2}}{20} + \left(\sqrt{15} x + \frac{\sqrt{15} y}{10}\right)^{2} 15 x 2 + ( x 3 y − 4 y 2 ) = − 20 83 y 2 + ( 15 x + 10 15 y ) 2 в виде произведения( − 83 20 y + ( 15 x + 15 10 y ) ) ( 83 20 y + ( 15 x + 15 10 y ) ) \left(- \sqrt{\frac{83}{20}} y + \left(\sqrt{15} x + \frac{\sqrt{15}}{10} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{83}{20}} y + \left(\sqrt{15} x + \frac{\sqrt{15}}{10} y\right)\right) ( − 20 83 y + ( 15 x + 10 15 y ) ) ( 20 83 y + ( 15 x + 10 15 y ) ) ( − 415 10 y + ( 15 x + 15 10 y ) ) ( 415 10 y + ( 15 x + 15 10 y ) ) \left(- \frac{\sqrt{415}}{10} y + \left(\sqrt{15} x + \frac{\sqrt{15}}{10} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{415}}{10} y + \left(\sqrt{15} x + \frac{\sqrt{15}}{10} y\right)\right) ( − 10 415 y + ( 15 x + 10 15 y ) ) ( 10 415 y + ( 15 x + 10 15 y ) ) ( 15 x + y ( 15 10 + 415 10 ) ) ( 15 x + y ( − 415 10 + 15 10 ) ) \left(\sqrt{15} x + y \left(\frac{\sqrt{15}}{10} + \frac{\sqrt{415}}{10}\right)\right) \left(\sqrt{15} x + y \left(- \frac{\sqrt{415}}{10} + \frac{\sqrt{15}}{10}\right)\right) ( 15 x + y ( 10 15 + 10 415 ) ) ( 15 x + y ( − 10 415 + 10 15 ) ) ( 15 x + y ( 15 10 + 415 10 ) ) ( 15 x + y ( − 415 10 + 15 10 ) ) \left(\sqrt{15} x + y \left(\frac{\sqrt{15}}{10} + \frac{\sqrt{415}}{10}\right)\right) \left(\sqrt{15} x + y \left(- \frac{\sqrt{415}}{10} + \frac{\sqrt{15}}{10}\right)\right) ( 15 x + y ( 10 15 + 10 415 ) ) ( 15 x + y ( − 10 415 + 10 15 ) )