Общий знаменатель (x-x^3/6+x^5/120-x^7/5040)^5

Вы ввели

                     5
/     3     5     7 \ 
|    x     x     x  | 
|x - -- + --- - ----| 
\    6    120   5040/ 

$$\left(- \frac{x^{7}}{5040} + \frac{x^{5}}{120} + - \frac{x^{3}}{6} + x\right)^{5}$$

Степени

                     5
/     3     7      5\ 
|    x     x      x | 
|x - -- - ---- + ---| 
\    6    5040   120/ 

$$\left(- \frac{x^{7}}{5040} + \frac{x^{5}}{120} - \frac{x^{3}}{6} + x\right)^{5}$$

Численный ответ

(x + 0.00833333333333333*x^5 - 0.000198412698412698*x^7 - 0.166666666666667*x^3)^5

Рациональный знаменатель

                                             5
/          3        7          5            \ 
\- 604800*x  - 720*x  + 30240*x  + 3628800*x/ 
----------------------------------------------
      629238322197897601351680000000000       

$$\frac{1}{629238322197897601351680000000000} \left(- 720 x^{7} + 30240 x^{5} - 604800 x^{3} + 3628800 x\right)^{5}$$

Объединение рациональных выражений

                               5
 5 /        6        2       4\ 
x *\5040 - x  - 840*x  + 42*x / 
--------------------------------
      3252016064102400000       

$$\frac{x^{5}}{3252016064102400000} \left(- x^{6} + 42 x^{4} - 840 x^{2} + 5040\right)^{5}$$

Общее упрощение

                                 5 
  5 /         6       4        2\  
-x *\-5040 + x  - 42*x  + 840*x /  
-----------------------------------
        3252016064102400000        

$$- \frac{x^{5}}{3252016064102400000} \left(x^{6} - 42 x^{4} + 840 x^{2} - 5040\right)^{5}$$

Собрать выражение

                     5
/      5    3     7 \ 
|     x    x     x  | 
|x + --- - -- - ----| 
\    120   6    5040/ 

$$\left(- \frac{x^{7}}{5040} + \frac{x^{5}}{120} - \frac{x^{3}}{6} + x\right)^{5}$$

Общий знаменатель

             23            19            27           15        11            31           7            35                   33              9            29             13           21          17            25   
 5    17651*x        4241*x        2021*x        787*x     227*x          13*x          5*x            x                    x            23*x         73*x         1103*x       9481*x      9991*x       61787*x     
x  - ------------ - --------- - -------------- - ------- - ------- - ---------------- - ---- - ------------------- + ----------------- + ----- + --------------- + -------- + ----------- + -------- + --------------
     768144384000   457228800   92177326080000    544320     3024    1935723847680000    6     3252016064102400000   15485790781440000     72    161310320640000    90720     18289152000   76204800   76814438400000

$$- \frac{x^{35}}{3252016064102400000} + \frac{x^{33}}{15485790781440000} - \frac{13 x^{31}}{1935723847680000} + \frac{73 x^{29}}{161310320640000} - \frac{2021 x^{27}}{92177326080000} + \frac{61787 x^{25}}{76814438400000} - \frac{17651 x^{23}}{768144384000} + \frac{9481 x^{21}}{18289152000} - \frac{4241 x^{19}}{457228800} + \frac{9991 x^{17}}{76204800} - \frac{787 x^{15}}{544320} + \frac{1103 x^{13}}{90720} - \frac{227 x^{11}}{3024} + \frac{23 x^{9}}{72} - \frac{5 x^{7}}{6} + x^{5}$$

Комбинаторика

                                 5 
  5 /         6       4        2\  
-x *\-5040 + x  - 42*x  + 840*x /  
-----------------------------------
        3252016064102400000        

$$- \frac{x^{5}}{3252016064102400000} \left(x^{6} - 42 x^{4} + 840 x^{2} - 5040\right)^{5}$$