Задача Найди сумму первых шести ... пиши число в поле ответа. (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

найди сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), если b1=-4,q=-5,s6=?
3апиши число в поле ответа.

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = -4

n-член bn (n = 5 + 1 = 6)

Знаменатель: q = -5

Другие члены: b1 = -4

Пример: ?

Найти члены от 1 до 6

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма шести членов

        /        6\
     -4*\1 - (-5) /
S6 = --------------
         1 + 5     

$$S_{6} = \frac{\left(-1\right) 4 \cdot \left(1 - \left(-5\right)^{6}\right)}{1 + 5}$$

S6 = 10416

$$S_{6} = 10416$$

Первый член

b_1 = -4

$$b_{1} = -4$$

Знаменатель

q = -5

$$q = -5$$

Пример

...

Расширенный пример:

-4; 20; -100; 500; -2500; 12500...

b1 = -4

$$b_{1} = -4$$

b2 = 20

$$b_{2} = 20$$

b3 = -100

$$b_{3} = -100$$

b4 = 500

$$b_{4} = 500$$

b5 = -2500

$$b_{5} = -2500$$

b6 = 12500

$$b_{6} = 12500$$

...

n-член

Шестой член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_6 = 12500

$$b_{6} = 12500$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /            n\
         |  2   2*(-5) |
S =  lim |- - + -------|
    n->oo\  3      3   /

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \left(-5\right)^{n}}{3} - \frac{2}{3}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение шести членов

               3
P6 = (-4*12500) 

$$P_{6} = \left(\left(-4\right) 12500\right)^{3}$$

P6 = -125000000000000

$$P_{6} = -125000000000000$$